Esperanza Matemáticas En Las Loterías

La esperanza matemática es la relación entre los premios obtenidos y la probabilidad de acierto.

El resultado de esta relación comparado con el precio de la apuesta realizada, da una estimación de lo favorable o desfavorable que es un juego para el jugador.

Si la esperanza matemática es igual a la apuesta realizada, se trata de un juego justo. Por ejemplo un juego en el que se paga 6 a 1 por acertar el número que sale en un dado honrado de 6 caras, la EM es 6 * (1/6) = 1€ = cantidad apostada. La expectativa después de muchos lanzamientos es obtener un beneficio de 0 € y una pérdida de 0€.

Si la esperanza matemática es menor a la apuesta realizada, se trata de un juego desfavorable para el jugador y favorable para la banca. Por ejemplo el mítico juego de la ruleta, la EM es la probabilidad de acierto (1/37) * el premio obtenido (36€) = 0.97€ por cada 1€ apostado. La expectativa después de muchos lanzamientos es perder una mínima parte de lo invertido.

Si la esperanza matemática es mayor a la apuesta realizada, se trata de un juego favorable para el jugador, una autentica ganga. Por ejemplo si en el juego de la ruleta se pagase el acierto a 38€ en vez de 36€ nos queda una EM de 1.02€ por cada 1€, por lo que la expectativa tras muchos lanzamientos es la de ganar un 2% de todo el dinero invertido.

En base a todo esto se puede definir la norma universal de juego científico, que nos dice que lo racional es apostar cuando se pueda equilibrar a favor del jugador la probabilidad de acierto de acuerdo a los premios estimados.

Es lógico pensar que  cualquier juego de lotería real está diseñado para ser desfavorable al jugador y favorable a la banca, por lo que en principio lo más probable es perder dinero. Pero en realidad esta afirmación solo es 100% cierta en condiciones y entornos perfectos, a veces la realidad supera a la ficción y es posible equilibrar en favor del jugador la esperanza matemática.

Las loterías son juegos de azar que muchas veces va en favor del jugador y en contra de la banca y viceversa.

Las probabilidades de las loterías por si mismas son  considerables. Lo que realmente importa es si el premio multiplicado por la probabilidad (en escala de 0 a 1) es mayor o menor que el costo del billete. De hecho, ninguna lotería cumple esta lógica (y es por eso que dicen que las loterías son un impuesto del gobierno al desconocimiento de las matemáticas).

Una definición fácil de entender de lo que aquí llamaremos «Esperanza Matemática» es la relación entre el premio obtenido y probabilidad de acertar.

La definición matemática de «Esperanza Matemática» o Valor Esperado es bastante más compleja, pero en el desarrollo de este Sistema se limita a Premio x Probabilidad.
Casi siempre, cualquier juego real de apuestas tiene esperanza menor que 1: lo más probable es perder dinero. El motivo por el que se juega es que en caso de ganar, los premios son muy buenos. Por esta razón se arriesga a perder  una cantidad pequeña de dinero casi con seguridad a cambio de la posibilidad, por pequeña que sea, de ser  ricos de la noche a la mañana